Andrei Octavian Dobre MATEINFO.RO MATEMATICĂ

Funcții injective, surjective, bijective

Funcții injective, surjective, bijective
 I. Fie \(f:A\to B\)
1) Funcţia ƒ este injectivă,dacă \[~~x,y\in A,\text{ }x\ne y=>\left( x \right)\ne f\left( y \right).\]
2) Funcţia f este injectivă,dacă din f(x)=f(y) =>x=y.
3) Funcţia f este injectivă, dacă orice paralelă la axa 0x intersectează  graficul funcţiei în cel mult un punct.
II.
1)Funcţia ƒ este surjectivă, dacă  \(y\in B\) , există cel puţin un punct \(x\in A\,a.i.\,y=f(x).\)
2) Funcţia ƒ este surjectivă, daca ƒ(A) =B. 
3) Funcţia ƒ este surjectivă, dacă orice paralelă la axa 0x, dusă printr-un punct al lui B, intersectează graficul funcţiei în cel puţin un punct.
III.
  1. Funcţia f este bijectivă dacă este injectivă şi surjectivă.
  2. Funcţia f este bijectivă dacă pentru orice \(y\in B\)  există un singur \(x\in A\,a.i.\,y=f(x).\) 
  3. Funcţia f este bijectivă dacă orice paralelă la axa 0x, dusă printr-un punct al lui B, intersectează graficul funcţiei într-un punct şi numai unul.