Varianta 112 Evaluare Națională
Varianta 112
Prof: Molea F. Gheorghe
– Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
– Timpul efectiv de lucru: 2 ore.
SUBIECTUL I – Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte)
(5p) 1. Rezultatul calculului 12\(\cdot \)13-13 este………..
(5p) 2. 15% din 1200m este egal cu……………….dm.
(5p) 3. Într-o pungă cu 200 de lozuri numai 18 sunt câştigătoare.Probabilitatea ca extrăgând un loz, acesta sa fie necâştigător este egală cu……………………………….
(5p) 4. Două unghiuri adiacente au măsurile de \({{49}^{0}}\), respectiv \({{57}^{0}}\).Măsura unghiului format de bisectoarele lor este egală cu………\(^{0}\)
(5p) 5. Un tetraedru regulat are suma lungimilor tuturor muchiilor egală cu 60 cm.Aria totală a tetraedrului este egală cu ………… \(c{{m}^{2}}\)
(5p) 6.Lungimea razei cercului înscris în triunghiul echilateral cu perimetrul de \(6\sqrt{3}\) cm ,este egală cu ………cm
SUBIECTUL II – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. ( 30 de puncte)
(5p) 1. Desenaţi paralelipipedul dreptunghic \(ABCD{A}'{B}'{C}'{D}’\) şi puneţi în evidenţă pe desen secţiunea diagonală care nu conţine vârful \({B}’\).
(5p) 2. Suma a cinci numere naturale consecutive este egală cu 85.Calculaţi media aritmetică a primelor trei numere din cele cinci.
(5p) 3. Dacă \(\frac{3a-2b}{5a+2b}=\frac{1}{3}\) , calculaţi valoarea raportului \(\frac{b}{a}\).
4. Fie funcţiile \(f:\text{R}\to \text{R}\text{, }\) \(f\left( x \right)=2x-1\) şi \(g:R\to R,g\left( x \right)=3x+1.\)
(5p) a) Reprezentaţi grafic funcţia \(f\).
(5p) b) Aflaţi coordonatele punctului de intersecţie al graficelor celor două funcţii.
(5p) 5. Arătaţi că numărul \(a=\sqrt{\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\left( \sqrt{5}-3 \right)}\)este număr natural.
SUBIECTUL III – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete.( 30 de puncte)
- Un teren are ca forma unui triunghi ABC ,în care avem: AB=3dam,AC=4dam, \(m\left( \sphericalangle A \right)={{90}^{0}}\). Pe latura BC este situat un stâlp D,astfel încât \(m\left( \sphericalangle BAD \right)={{45}^{0}}\) şi AD=x dam.,x\(>\)0.
(5p) a) Exprimaţi în funcţie de x aria suprafeţei ABD.
(5p) b) Calculaţi distanţa de la B la stâlpul D.
(5p) c) Aflaţi valoarea lui x.
- O piesă din metal are forma unui cub\(ABCD{A}'{B}'{C}'{D}’\), din care lipseşte tetraedrul \({A}’BD{C}’\). Ştiind că \({A}’C=8\sqrt{3}\)cm.,calculaţi:
(5p) a) Distanţa de la A la planul \(\left( BD{A}’ \right)\),
(5p) b) Aria piesei.
(5p) c) Sinusul unghiului format de planele\(\left( BD{A}’ \right)\) şi \(\left( BD{C}’ \right)\).