Varianta 131 Evaluare Națională
Varianta 131
Prof:Oláh Csaba
– Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
– Timpul efectiv de lucru: 2 ore.
SUBIECTUL I – Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte)
(5p) 1. Suma a \(10\) numere naturale consecutive este \(115\). Ultimul număr din sumă este…..
(5p) 2. Dacă \(x\in R\), \(2\left( x+1 \right):2-2=4\) \(\Rightarrow\) \(x=…..\)
(5p) 3. Numărul pătratelor perfecte de patru cifre, formate din cifrele\(2,3,7,8\) este………
(5p) 4. Dacă \(\frac{2x+3y}{y}=5\) \(\Rightarrow \)\(\frac{x}{y}=…\)
(5p) 5. În cercul din imagine \(AB=3cm\). Raza cercului are….. cm
(5p) 6. Rezultatul calculului \(0,3+\frac{1}{3}+0,\left( 3 \right)-\frac{3}{10}\) este………
SUBIECTUL II – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. ( 30 de puncte)
(5p) 1. Dacă scădem \(18\)dintr-un număr de două cifre, obţinem răsturnatul lui. Aflaţi numărul ştiind că suma cifrelor lui este \(12\).
(5p) 2. Aflaţi aria unui triunghi dreptunghic, dacă o catetă are lungimea de \(6\)cm iar mediana care porneşte din unghiul drept are \(5\)cm.
(5p) 3. Comparaţi numerele: \(3\sqrt{2}\) şi \(\frac{6}{\sqrt{3}}\).
4. Fie funcţiile \(f:R\to R\), \(f\left( x \right)=\left\{ \begin{align} & 2x-3,x\le 0 \\ & -3x+2,x>0 \\ \end{align} \right.\), \(g:\left( 0,\infty \right)\to R\), \(g\left( x \right)=2x-3\).
(5p) a). Reprezentaţi grafic \(f\).
(5p) b). Rezolvaţi ecuaţia \(f\left( x \right)=g\left( x \right)\).
(5p) 5. Aflaţi raportul \(\frac{{{A}_{AMNCPQ}}}{{{A}_{ABCD}}}\), dacă \(ABCD\)este dreptunghi, iar punctele \(M,N,P,Q\) sunt punctele de mijloc ale laturilor dreptunghiului.
SUBIECTUL III – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete.( 30 de puncte)
- Fie sumele:\({{S}_{1}}=\frac{1}{\sqrt{2}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}+…\),\({{S}_{2}}=\frac{1-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{6}}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{4}}{\sqrt{12}}+…\)
(5p) a). Aflaţi valoarea sumei \({{S}_{1}}\) dacă are \(9\) membri;
(5p) b). Aflaţi valoarea sumei \({{S}_{2}}\)dacă are \(9\)membri;
(5p) c). Câţi membri are\({{S}_{2}}\) dacă \({{S}_{2}}=-\frac{9}{10}\).
2. Într-un triunghi echilateral cu lungimea unei laturi de \(12\)cm înscriem trei cercuri cu raze \(R\), după cum arată desenul alăturat. Să calculăm:
(5p) a). Lungimea razei \(R\);
(5p) b). Lungimea segmentului \(\left[ BM \right]\), dacă \(R=3\left( \sqrt{3}-1 \right)cm\);
(5p) c). \(\frac{{{A}_{UVW}}}{{{A}_{ABC}}}=\)?
