Varianta 181 Evaluare Națională
Varianta 181
Prof: Constantin Corina – Carmen
– Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
– Timpul efectiv de lucru: 2 ore.
SUBIECTUL I – Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte)
(5p) 1. Rezultatul calculului \(2015-2015:5\) este egal cu …
(5p) 2. Opusul numărului 28 adunat cu răsturnatul numărului 28 este ..
(5p) 3. Dacă \(A=\left[ -3,7 \right)\) şi \(B=\left( -\infty ,0 \right)\), atunci mulţimea \(A\cap B\)este egală cu …
(5p) 4. Un dreptunghi este echivalent cu un pătrat. Dacă latura pătratului este de 4 cm, atunci aria dreptunghiului este egală cu … cm2.
(5p) 5. În Figura 1 este reprezentat un con circular drept cu raza de 3 cm şi înălţimea de 4 cm. Aria conului este egală cu … \(\pi \) cm2.
(5p) 6. În graficul de mai jos sunt prezentate rezultatele elevilor unei clase la testul de matematică. Numărul elevilor care au cel mult nota 6 este egal cu …
SUBIECTUL II – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. ( 30 de puncte)
(5p) 1. Desenaţi, pe foaia de examen, o prismă triunghiulară regulată ABCDEF.
(5p) 2. Numerele x şi y sunt direct proporţionale cu numerele 4 şi 6. Determinaţi numerele x şi y, dacă \(2x+3y=52\).
(5p) 3. Numărul elevilor unei şcoli este cuprins între 600 şi 700. Dacă îi grupăm câte 6, câte 9 sau câte 15, rămân de fiecare dată 4 elevi. Determinaţi câţi elevi are şcoala.
4. Se consideră funcţia \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\),\(f\left( x \right)=-3x+a\), unde a este un număr real.
(5p) a) Determinaţi numărul real a dacă \(\left| f\left( -8 \right) \right|\le 2\).
(5p) b) Aflaţi distanţa de la O la graficul funcţiei f, unde O este originea sistemului de coordonate xOy, dacă \(a=-1\).
(5p) 5. Se consideră expresia \(E\left( x \right)=\frac{{{x}^{2}}+x-20}{{{x}^{2}}-2x+1}:\frac{{{\left( x-1 \right)}^{2}}-9}{{{x}^{2}}+x-2}\), unde \(x\in \mathbb{R}-\left\{ -2,1,4 \right\}\). Determinaţi numărul real a, \(a\notin \left\{ -2,1,4 \right\}\), ştiind că \(E\left( a \right)=3\).
SUBIECTUL III – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete.( 30 de puncte)
1. O grădină sub formă de disc este prevăzută cu o piscină sub formă de romb, ca în Figura 2. Raza discului este de 6 m, iar măsura unui unghi al rombului este de 600. Piscina este înconjurată de gazon.
(5p) a) Arătaţi că latura rombului este egală cu \(4\sqrt{3}\)m.
(5p) b) Determinaţi suprafaţa gazonului, dacă \(\pi \simeq 3,14\) şi \(\sqrt{3}\simeq 1,73\).
(5p) c) Un înotător porneşte din punctul E şi străbate piscina pe distanţa cea mai mică pentru a ajunge la latura opusă. Determinaţi această distanţă.
2. Un depozit de mingi are formă de paralelipiped dreptunghic, iar o minge formă de sferă, ca în Figura 3. Dimensiunile depozitului sunt: \(L=8\)m, \(l=6\)m şi \(h=5\)m, iar raza unei mingi este 15 cm.
(5p) a) Aflaţi aria şi volumul unei mingi.
(5p) b) Câte mingi încap în depozit?
(5p) c) Dacă o minge costă 25 lei, câţi lei costă toate mingile din depozit?