Varianta 200 Evaluare Națională
Varianta 200
Prof: Pisică Lăcrămioara
– Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
– Timpul efectiv de lucru: 2 ore.
SUBIECTUL I – Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte)
(5p) 1. Rezultatul calculului \({{\left( 1-0,5 \right)}^{2}}\cdot 4\) este egal cu … .
(5p) 2. Dacă 8 elevi termină un proiect în 15 ore de atunci avem nevoie de … elevi pentru a termina proiectul în 12 ore .
(5p) 3. Considerând mulțimile \(A=\left\{ 1;2;3;4;5 \right\}\) și \(B=\left\{ x\in \mathbb{N}|x<3 \right\}\)avem \(A\bigcap B=\left\{ … \right\}\).
(5p) 4. Suplementul unui unghi cu măsura de \(95{}^\circ 30’\) va avea măsura de …\({}^\circ \) .
(5p) 5. În figura 1 este reprezentată o sferă cu diametul de 6 cm . Aria sferei va fi egală cu … cm2 .
(5p) 6. În diagrama de mai jos este reprezentată repartiția elevilor unei clase după culoarea ochilor.
Dacă în clasă avem 18 de elevi cu ochi căprui atunci numărul elevilor din clasă este de … .
SUBIECTUL II – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. ( 30 de puncte)
(5p) 1. Desenați pe foaia de examen , prisma patrulateră COMPILAT .
(5p) 2. Se dau mulțimile \(A=\left\{ x\in \mathbb{R}|\left| 2x+1 \right|<5 \right\}\) și \(B=\left\{ x\in \mathbb{N}{}^{*}|2-x\ge 0 \right\}\). Determinați cardinalul mulțimii \(A\bigcap B\) .
(5p) 3. Tatăl a doi copii are 38 de ani , iar unul dintre copii este cu 4 ani mai mic decât celălalt . Știind că peste 6 ani tatăl va avea vârsta egală cu dublul sumei vârstelor copiilor săi aflați ce vârstă are fiecare copil în prezent.
4. Fie expresia \(E(x)=\frac{{{\left( 2x+1 \right)}^{2}}-1}{{{x}^{2}}+2x}:\frac{{{x}^{2}}-1}{x+2}\) , unde \(x\in \mathbb{R}\backslash \left\{ -2;-1;1;0 \right\}\)
(5p) a) Arătați că \(\left( x-1 \right)\cdot E(x)=4\)
(5p) b) Determinați numerele naturale n pentru care \(E(n)\in \mathbb{Z}\)
(5p) 5. Fie funcția \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\) , \(f(x)=3x-1\). Determinați valoarea parametrului real m știind că punctul \(A\left( \frac{m+1}{2},m-\frac{1}{2} \right)\) aparține graficului funcției f .
SUBIECTUL III – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete.( 30 de puncte)
1. În figura 2 este reprezentată schița unui parc sub forma rombului PARC unde AC , PR , ST și OM sunt piste pentru role . Știm că \(\left\{ O \right\}=PR\bigcap AC\) , \(ST\bot PC\) , \(\left( S\in PC,T\in AR \right)\), \(\left\{ D \right\}=ST\bigcap PR\) , \(\left\{ F \right\}=ST\bigcap AC\) , \(OM\bot AP\ (M\in AP)\) , \(\left\{ E \right\}=OM\bigcap ST\) .
(5p) a) Știind că \(DL\bot AP\) și \(FN\bot AP\) demonstrați că \(\left[ DS \right]\equiv \left[ DL \right]\)și \(\left[ FT \right]\equiv \left[ FN \right]\) .
(5p) b) Demonstrați că \(\left[ OE \right]\equiv \left[ EF \right]\) și \(\left[ OE \right]\equiv \left[ DE \right]\)
(5p) c) Un roler pleacă din punctul S și ajunge în T rulând pe pista ST . Un alt roler pleacă din punctul D , ajunge în punctul E , se duce până în punctul M și se întoarce apoi se oprește în punctul F . Dacă cei doi roleri rulează cu aceeași viteză constantă să se determine care termină mai repede traseul .
2. În figura 3 este reprezentată o buturugă de forma unui cilindru circular drept cu secțiunea axială pătratul ABCD .Știm că perimetrul pătratului este de 40 dm .
(5p) a) Arătați că aria bazei cilindrului este egală cu \(25\pi d{{m}^{2}}\) .
(5p) b) Determinați raportul ariilor triunghiurilor AMB și CMO unde \(\left\{ M \right\}=AC\bigcap BO\) .
(5p) c) Știind că densitatea lemnului este de \(0,75kg/{{m}^{3}}\) iar \(\pi =3,14\)arătați că buturuga cântărește peste o jumătate de kg
